02-关系模型

基础概念

• 域：具有相同数据类型的值的集合。（取值范围）

笛卡尔积

• 笛卡尔积：给定一组域$D_1, D_2, \cdots, D_n$，它们的笛卡尔积是$\{(d_1, d_2, \cdots, d_n) | d_i \in D_i\}$

• 元组：笛卡尔积中的元素

• 分量：每个元素$(d_1, d_2, \cdots, d_n)$中的$d_i$

• 基数：元组的个数，$|\prod_{i=1}^{n} D_i| = \prod_{i=1}^{n} |D_i|$

• 笛卡尔积的表示方法：二维表，行是元组，列是域

关系

• 关系：$\prod_{i=1}^{n} D_i$的子集，叫做在域$D_1, D_2, \cdots, D_n$上的关系，表示为$R(D_1, D_2, \cdots, D_n)$

  • $R$：关系名

  • $n$：关系的度，$n$元关系

• 元组：关系中的每个元素，用$t$表示

• 也可用二维表表示

• 属性：每一列的名字

• 码

  • 候选码 Candidate Key：唯一标识元组的属性集，且其任意真子集都不能唯一标识元组

  • 主码：选定多个候选码中的一个

  • 主属性：主码中的属性

  • 外码：表中的属性，引用另一表的主码

关系的类别

• 基本关系：实际存在的表，实际储存数据的逻辑表示

• 查询表：查询结果对应的表

• 视图表：由基本表或其他视图表导出的表，是虚表，不对应实际储存的数据

基本关系的性质

• 列是同质的：每一列中的分量来自同一个域

• 不同的列可以出自同一个域：不同列的定义域可能相同

• 行、列的顺序无关紧要

• 任何两个元组的候选码不能相同

• 分量必须取原子值：每一个分量都是不可再分的数据项

关系模式

• 对关系的描述，静态的、稳定的

  • 关系是动态的

• 定义：$R(U,D,DOM,F)$

  • $R$：关系名

  • $U$：属性名

  • $D$：属性的域

  • $DOM$：属性向域的映像集合

  • $F$：属性间的数据依赖关系

• 可简记为 $R(U)$ 或 $R(A_1,A_2,\cdots,A_n)$，$A_i$ 是属性名

关系数据库

• 所有关系的集合构成关系数据库

• 关系数据库的型: 关系数据库模式，是对关系数据库的描述

• 关系数据库的值: 关系模式在某一时刻对应的关系的集合，通常称为关系数据库

关系的完整性

• 实体完整性：主属性非空（不存在、无意义的数据）

• 参照完整性：当关系$R_1$的外码引用关系$R_2$的主码时，$R_1$的每个元组的外码值必须是$R_2$的某个元组的主码值或空值

• 用户定义完整性：用户自定义的完整性约束

关系操作 & 关系代数

集合运算

• 并：$R \cup S = \{t | t \in R \lor t \in S\}$，$R$ 和 $S$ 的属性、目数必须相同

• 交：$R \cap S = \{t | t \in R \land t \in S\}$，$R$ 和 $S$ 的属性、目数必须相同

• 差：$R - S = \{t | t \in R \land t \notin S\}$，$R$ 和 $S$ 的属性、目数必须相同

• 笛卡尔积

  • $R$：$n$目关系，$k_1$个属性

  • $S$：$m$目关系，$k_2$个属性

  • $R \times S$：$n+m$目关系，$k_1*k_2$个属性

  • $R \times S = \{\overset{\frown}{t_1 t_2} | t_1 \in R \land t_2 \in S\}$

  • $\overset{\frown}{t_1 t_2}$：$t_1$ 和 $t_2$ 的连接

关系运算

• 选择（行的运算）：$\sigma_{F}(R)=\{t | t \in R \land F(t)\}$，$F$ 是布尔表达式（返回真或假），筛选满足 $F$ 的元组

• 投影（列的运算）：$\Pi_{A}(R)=\{t[A] | t \in R\}$，$A$ 是属性名，筛选 $A$ 对应的列

  • 可能会导致行的减少：列删除后可能会产生重复的元组

• 连接：$R \underset{A \theta B}{\bowtie} S = \{\overset{\frown}{t_r t_s} | t_r \in R \land t_s \in S \land (t_r[A] \theta t_s[B])\}$

  • 在笛卡尔积后，选择符合条件，即$t_r[A] \theta t_s[B]$为真的元组

  • 等值连接：$\theta$ 是等于号，比较两个属性的值是否相等（不合并相同属性列）

  • 自然连接：特殊的等值连接，合并$R$ 和 $S$ 的相同属性列

  • 悬浮元组 Dangling tuple：在自然连接中，$R$ 中某些元组有可能在$S$中不存在公共属性上值相等的元组，导致$R$ 中的元组被舍弃

  • 外连接：保留悬浮元组，空值填充 NULL

  • 左/右外连接：只保留左/右表的悬浮元组，悬浮元组中右/左表独有的属性置为 NULL

• 除（行和列的运算）：$R \div S = \{t_r[X] | t_r \in R \land \Pi_Y(S)\subseteq Y_X \}$，$A$ 和 $B$ 是属性名

  • $R$有属性$X$和$Y$，$S$有属性$Y$,$Z$，$Y_R$和$Y_S$的域相同

  • 找出满足所有$Y$的$X$（$X$的象集能够包含$\pi_Y(S)$）

  • $x$在$R$中的象集：$Y_x=\{t[Y] | \exists t \in R, t[X]=x\}$