06-浮点运算

加减法

• 必须确保两个操作数具有相同的指数值

• $X \pm Y=\left(X_S \times B^{X_E-Y_E} \pm Y_S\right) \times B^{Y_E} (X_E\le Y_E)$

步骤

• 检查0

• 对阶：把小的往大的靠近（防止上溢，不用care最终会被忽略掉的小的位数）

• 加或减有效值

• 规格化结果

浮点数加减法

注意事项

• Add signed significands（尾数）：取决于正负号对应进行加减，64位运算

• 若尾数溢出需要右移并调整指数

• 若调整后指数溢出要设为inf

• 对于0/inf的情况，需要把阶码/尾数也设为0

原码加法

• 如果两个操作数有相同的符号，做加法；否则，做减法

• 加法：直接相加

  • 最高位进位：溢出

  • 符号和被加数（被减数）相同

• 减法：加第二个操作数的补数

  • 若最高位有进位：正确（转过了一圈）

  • 若没有取补数（手动转一圈）

乘法

• 任一操作数为0 乘积为0

• 阶码相加，减偏移量（相加后有两个偏移量）

• 有效值相乘

• 结果规格化、舍入

浮点数乘法

除法

• 除数为0：Inf/出错

• 被除数为0：0

• 被除数和除数阶码相减，加偏移量

• 有效值相除

• 规格化&舍入

浮点数除法

精度&保护位

• 寄存器的长度大于有效值长度，多余的用作保护位

• 保护位用0填充，位于有效值的右端

• 保护位可能带来精度下降：保护位只能减少结果的误差，无法保护源数